Kategori: 
Ekim 7, 2009A. SIRALI n Lİ n tane nesnenin belli bir öncelik sırasına göre dü-zenlenip, tek bir nesne gibi
düşünülmesiyle elde edilen ifadeye sıralı n li denir.
(a, b) sıralı ikilisinde;
a : Birinci bileşen,
b : İkinci bileşendir.
a ¹ b ise, (a, b) ¹ (b, a) dır.
(a, b) = (c, d) ise, (a = c ve b = d) dir.
B. KARTEZYEN ÇARPIM
A ve B herhangi iki küme olmak üzere, birinci bileşeni A kümesinden, ikinci bileşeni B
kümesinden alınarak oluşturulan bütün sıralı ikililerin kümesine, A ile B nin kartezyen çarpımı
denir.
A kartezyen çarpım B kümesi A x B ile gösterilir.
A x B = {(x, y) : x Î A ve y Î B} dir.
A ¹ B ise, A x B ¹ B x A dır.
C. KARTEZYEN ÇARPIMININ
ÖZELLİKLERİ
i) s(A) = m ve s(B) = n ise
s(A x B) = s(B x A) = m . n dir.
ii) A x (B x C) = (A x B) x C
iii) A x (B È C) = (A x B) È (A x C)
iv) (B È C) x A = (B x A) È (C x A)
v) A x (B Ç C) = (A x B) Ç (A x C)
vı) A x Æ = Æ x A = Æ
vıı) 
D. BAĞINTI
A ve B herhangi iki küme olmak üzere A x B nin her alt kümesine A dan B ye bağıntı denir.
Bağıntı genellikle b biçiminde gösterilir.
b Ì A x B ise, b = {(x, y) : (x, y) Î A x B} dir.
s(A) = m ve s(B) = n ise,
A dan B ye 2m.n tane bağıntı tanımlanabilir.
A x A nın herhangi bir alt kümesine A dan A ya bağıntı ya da A da bağıntı denir.
s(A) = m ve s(B) = n olmak üzere,
A dan B ye tanımlanabilen r elemanlı (r £ m . n) bağıntı sayısı
b Ì A x B olmak üzere,
b = {(x, y) : (x, y) Î A x B} bağıntısının tersi
b-1 Ì B x A dır.
Buna göre, b bağıntısının tersi
b-1 = {(y, x) : (x, y) Î b} dır.
E. BAĞINTININ ÖZELLİKLERİ
b, A da tanımlı bir bağıntı olsun.
1. Yansıma Özelliği
A kümesinin bütün x elemanları için (x, x)
b ise, b yansıyandır.
"x Î A için, (x, x) Î b® b yansıyandır.
2. Simetri Özelliği
b bağıntısının bütün (x, y) elemanları için (y, x) Î b ise, b simetriktir.
"(x, y) Î b için (y, x) Î b ® b simetriktir.
b bağıntısı simetrik ise b = b-1 dir.
s(A) = n olmak üzere, A kümesinde tanımlanabilecek simetrik bağıntı sayısı
s(A) = n olmak üzere, A kümesinde tanımlanabilecek yansıyan bağıntı sayısı 2(n2 - n) dir.
3. Ters Simetri Özelliği
b bağıntısı A kümesinde tanımlı olsun.
x ¹ y iken "(x, y) Î b için (y, x) Ï b ise, b ters simetriktir.
b bağıntısında (x, x) elemanın bulunması ters simetri özelliğini bozmaz.
4. Geçişme Özelliği
b, A da tanımlı bir bağıntı olsun.
"[(x, y) Î b ve (y, z) Î b] için (x, z) Î b ise,
olmalı
b bağıntısının geçişme özelliği vardır.
F. BAĞINTI ÇEŞİTLERİ
1. Denklik Bağıntısı
b bağıntısı A kümesinde tanımlı olsun.
b; Yansıma, Simetri, Geçişme özelliğini sağlıyorsa denklik bağıntısıdır. b denklik bağıntısı ve (x,
y) Î b ise, x denktir. y ye denir.
x º y biçiminde gösterilir.
b denklik bağıntısı olmak üzere A da a elemanına denk olan bütün elemanların kümesine a nın
denklik sınıfı denir.
–a biçiminde gösterilir.
Buna göre, a nın denklik sınıfının kümesi,
–a = {y : y Î A ve (a, y) Î b} olur.
2. Sıralama Bağıntısı
A kümesinde tanımlı b bağıntısında; Yansıma, Ters simetri, Geçişme özelliği varsa bağıntı
sıralama bağıntısıdır.
Gulf stream, kuzey Amerika'nın doğu kıyılarından kuzeye akan en büyük yüzey akıntısıdır. Bu sıcak su akıntısı, İzlanda ve İngiliz adalarındaki iklimin ılıman kalmasına neden olmaktadır. Gulf stream, üzerindeki havayı ısıtır ve toprak üzerindeki sıcak hava kütlesi, yumuşak hava oluşturmak için hareket eder. Gulf stream, kuzey Avrupa'daki yağmurlu havadan ve buzulların erimesinden sorumludur. Diğer yandan, bazı yüzey akıntıları, kutuplardan ekvatora doğru hareket ederek, beraberinde soğuk havayı taşırlar. Bu akıntıların ulaşmadığı bölgeler, daha sıcak bir iklime sahiptir. 
3) Mezosfer : Stratosferden itibaren 80 km. yüksekliğe kadar uzanır. Küçük boyutlu gök taşları bu katmanda sürtünmenin etkisiyle buharlaşarak kaybolur.