Doğru Grafiği Çizmek
Noktalar Kullanarak Grafik Çizmek
Önce doğrunun denklemi y = ax + b şeklinde yazılır. Denklemde x yerine sayılar koyarak doğrunun geçtiği noktaların ordinatlarını buluruz. Grafiği çizmek için iki nokta yeterlidir. Üçüncü bir noktayı kontrol için alırız.
Noktaları kullanarak doğruyu nasıl çizeriz?
1. Doğru denklemini y = ax + b şeklinde yazarız.
2. x yerine üç tane sayı koyarak üç nokta buluruz.
3. Bu üç noktayı düzlemde işaretleyip bunlardan geçen doğruyu çizeriz.
Örnek 1:
y -2x -1 = 0 grafiğini çizelim.
Çözüm : 1. Adım : Denklemi y = ax + b şeklinde yazalım.
y -2x -1 = 0 denkleminde y hariç diğer terimleri eşitliğin diğer yanına geçirelim. ( yer değiştiren terimlerin işaret değiştireceğini hatırlayınız.) y = 2x + 1 olur.
2. Adım : Denklemde x yerine sayılar koyalım.
Üç tane x değeri seçip x yerine yazalım. Bu x değerlerinin her birine karşı gelen y değerlerini bulalım.
x = - 1 için y = 2x + 1 = 2(-1) + 1 = - 2 + 1= - 1 , y = - 1 olur.
Nokta ( -1 , -1 )
x = 0 için y = 2x + 1 = 2(0) + 1= 0 + 1= 1, y =1 olur.
Nokta ( 0 , 1 )
x = 1 için y = 2x + 1 = 2(1) + 1= 2 + 1 = 3 , y = 3 olur.
Nokta ( 1 , 3 )
Bu noktaları aşağıdaki tabloda gösterelim.
3. Adım : Düzlemde bu noktaları işaretleyip grafiği çizelim.
(-1,-1), (0,1), (1,3) Noktalarını düzlemde işaretlayelim ve bu noktalardan geçen doğruyu çizelim.
x = - 1, x = 0 ve x = 1 sayıları işaretlenmesi kolay noktalar üretir. x yerine 10 , -15 veya 23 gibi sayılarda alabiliriz. Fakat bu sayıları ve bunlara karşı gelen y sayılarını bu küçük grafikte göstermek kolay olmazdı.
Ödev : y = - 3x - 2 grafiğini çiziniz.
Örnek 2:
Graph:
grafiğini çiziniz.
Çözüm : Bu örnekte x'in katsayısı kesir olduğu için x yerine x = - 1, x = 0, ve x = 1 sayılarını koymak elverişli olmaz. Bu durumda x yerine kesrin paydasını, eksilisini ve sıfırı koymak daha elverişlidir.
x = - 3 için
x = 0 için
x = 3 için
y = 2 - 4
y = 0 - 4
y = -2 - 4
y = - 2
y = - 4
y = - 6
Sonuç olarak aşağıdaki noktalar bulunur.
(-3, -2), (0, -4), (3, -6) noktalarını işaretleyip doğruyu çizeriz.
__________________________________________________ ___
y = mx + b şeklinde verilen doğrunun grafiğini çizmek
Eğer bir doğru y = mx + b şeklinde verilirse doğrunun eğimi m ve doğrunun y eksenini kestiği noktanın ordinatı ( kısaca y - keseni ) b dir.
Örnek 3: y = 4x - 13 doğrusunun eğimi m = 4 ve y keseni - 13 dür.
__________________________________________________
Örnek 4: 2x - 3y = 12 doğrusunun eğimini ve y kesenini bulunuz.
Çözüm : 2x - 3y = 12 denklemini - 3y = -2x + 12 şeklinde yazıp -3 ile bölersek
sadeleştirmeleri yaparak
buluruz.
Eğim 2/3 ve the y- ekseni keseni -4 dür.
________________________________________
1. Eğimi ve y - kesenini bul.
2. y - kesenini y ekseninde ( x ekseni değil ! ) işaretle
3. y-keseni olan b den eğimi gösteren kesrin payı kadar yukarı, paydası kadar sağa giderek ikinci noktayı bul.
4. Bu noktaları birleştirip grafiği çiz.
Örnek 5:
grafiğini çiziniz.
Adım 1: Eğim 2/3 ve y - keseni - 4.
Adım 2: - 4 ü y ekseninde işaretle
Adım 3: - 4 den 2 birim yukarı ve 3 birim sağa gidip ikinci noktayı işaretle.
Adım 4: Bu noktaları birleştirip doğruyu çiz.
______________________________________________
Örnek 6:
grafiğini çiziniz.
Çözüm :
Adım 1: Eğim 1/3 ve y - keseni 2
Adım 2: 2 yi y ekseninde işaretle.
Adım 3: 2 den 1 birim yukarı ve 3 birim sağa gidip ikinci noktayı işaretle.
Adım 4: Bu noktaları birleştirip doğruyu çiz.
Aşağıdaki doğruların grafiğini çiziniz.
1. y = 2x - 3
2. y = - 2x - 3
3. y = 3x - 4
4. y = - 3x + 1
5. y = 2x + 1
6. y = x - 4
7. y = 3x - 5
8. y = - 4x + 3
9. y = 4x - 5
10. y = 6x - 7
11. y = - 4x + 1
12. y = - 3x + 4
13. y = 3x ipucu : y = 3x + 0, m = 3 ve b = 0
14. y = 2x
15. y = x ipucu : y = 1x + 0, m = 1 ve b = 0
16. y = - 2x
Noktalar Kullanarak Grafik Çizmek
Önce doğrunun denklemi y = ax + b şeklinde yazılır. Denklemde x yerine sayılar koyarak doğrunun geçtiği noktaların ordinatlarını buluruz. Grafiği çizmek için iki nokta yeterlidir. Üçüncü bir noktayı kontrol için alırız.
Noktaları kullanarak doğruyu nasıl çizeriz?
1. Doğru denklemini y = ax + b şeklinde yazarız.
2. x yerine üç tane sayı koyarak üç nokta buluruz.
3. Bu üç noktayı düzlemde işaretleyip bunlardan geçen doğruyu çizeriz.
Örnek 1:
y -2x -1 = 0 grafiğini çizelim.
Çözüm : 1. Adım : Denklemi y = ax + b şeklinde yazalım.
y -2x -1 = 0 denkleminde y hariç diğer terimleri eşitliğin diğer yanına geçirelim. ( yer değiştiren terimlerin işaret değiştireceğini hatırlayınız.) y = 2x + 1 olur.
2. Adım : Denklemde x yerine sayılar koyalım.
Üç tane x değeri seçip x yerine yazalım. Bu x değerlerinin her birine karşı gelen y değerlerini bulalım.
x = - 1 için y = 2x + 1 = 2(-1) + 1 = - 2 + 1= - 1 , y = - 1 olur.
Nokta ( -1 , -1 )
x = 0 için y = 2x + 1 = 2(0) + 1= 0 + 1= 1, y =1 olur.
Nokta ( 0 , 1 )
x = 1 için y = 2x + 1 = 2(1) + 1= 2 + 1 = 3 , y = 3 olur.
Nokta ( 1 , 3 )
Bu noktaları aşağıdaki tabloda gösterelim.
3. Adım : Düzlemde bu noktaları işaretleyip grafiği çizelim.
(-1,-1), (0,1), (1,3) Noktalarını düzlemde işaretlayelim ve bu noktalardan geçen doğruyu çizelim.
x = - 1, x = 0 ve x = 1 sayıları işaretlenmesi kolay noktalar üretir. x yerine 10 , -15 veya 23 gibi sayılarda alabiliriz. Fakat bu sayıları ve bunlara karşı gelen y sayılarını bu küçük grafikte göstermek kolay olmazdı.
Ödev : y = - 3x - 2 grafiğini çiziniz.
Örnek 2:
Graph:
grafiğini çiziniz.Çözüm : Bu örnekte x'in katsayısı kesir olduğu için x yerine x = - 1, x = 0, ve x = 1 sayılarını koymak elverişli olmaz. Bu durumda x yerine kesrin paydasını, eksilisini ve sıfırı koymak daha elverişlidir.
x = - 3 için
x = 0 için
x = 3 için
y = 2 - 4
y = 0 - 4
y = -2 - 4
y = - 2
y = - 4
y = - 6
Sonuç olarak aşağıdaki noktalar bulunur.
(-3, -2), (0, -4), (3, -6) noktalarını işaretleyip doğruyu çizeriz.
__________________________________________________ ___
y = mx + b şeklinde verilen doğrunun grafiğini çizmek
y = mx + b şeklindeki doğrularda
Eğer bir doğru y = mx + b şeklinde verilirse doğrunun eğimi m ve doğrunun y eksenini kestiği noktanın ordinatı ( kısaca y - keseni ) b dir.
Örnek 3: y = 4x - 13 doğrusunun eğimi m = 4 ve y keseni - 13 dür.
__________________________________________________
Örnek 4: 2x - 3y = 12 doğrusunun eğimini ve y kesenini bulunuz.
Çözüm : 2x - 3y = 12 denklemini - 3y = -2x + 12 şeklinde yazıp -3 ile bölersek
sadeleştirmeleri yaparak buluruz.Eğim 2/3 ve the y- ekseni keseni -4 dür.
________________________________________
y = mx + b şeklindeki doğrunun grafiğini nasıl çizeriz?
1. Eğimi ve y - kesenini bul.
2. y - kesenini y ekseninde ( x ekseni değil ! ) işaretle
3. y-keseni olan b den eğimi gösteren kesrin payı kadar yukarı, paydası kadar sağa giderek ikinci noktayı bul.
4. Bu noktaları birleştirip grafiği çiz.
Örnek 5:
grafiğini çiziniz.Adım 1: Eğim 2/3 ve y - keseni - 4.
Adım 2: - 4 ü y ekseninde işaretle
Adım 3: - 4 den 2 birim yukarı ve 3 birim sağa gidip ikinci noktayı işaretle.
Adım 4: Bu noktaları birleştirip doğruyu çiz.
______________________________________________
Örnek 6:
grafiğini çiziniz.Çözüm :
Adım 1: Eğim 1/3 ve y - keseni 2
Adım 2: 2 yi y ekseninde işaretle.
Adım 3: 2 den 1 birim yukarı ve 3 birim sağa gidip ikinci noktayı işaretle.
Adım 4: Bu noktaları birleştirip doğruyu çiz.
ÖDEVLER
Aşağıdaki doğruların grafiğini çiziniz.
1. y = 2x - 3
2. y = - 2x - 3
3. y = 3x - 4
4. y = - 3x + 1
5. y = 2x + 1
6. y = x - 4
7. y = 3x - 5
8. y = - 4x + 3
9. y = 4x - 5
10. y = 6x - 7
11. y = - 4x + 1
12. y = - 3x + 4
13. y = 3x ipucu : y = 3x + 0, m = 3 ve b = 0
14. y = 2x
15. y = x ipucu : y = 1x + 0, m = 1 ve b = 0
16. y = - 2x
