İrrasyonel Sayılar


rasyonel ve irrasyonel sayıların genel adı ve tüm bu sayıların oluşturduğu küme (simgesi R). Gerçel sayı ve gerçel sayılar kümesi de denir. Bir başka yaklaşıma göre, cebirsel ve transandant sayı kümelerinin birleşimi, irrasyonel sayılar kümesini verir. Rasyonel sayılar kümesi, irrasyonel sayılar kümesinin bir öz alt kümesidir. Q harfiyle gösterilir ve p ile q tamsayılar, q sıfırdan farklı olmak üzere p/q biçiminde yazılabilen sayılardan oluşur. Her rasyonel sayının devirli ondalık açılımı (1/6 = 0,1666... gibi) olduğu kanıtlanabilir. Rasyonel sayılar kümesi ile sayı doğrusu arasında, her rasyonel sayıya bu doğru üzerinde bir nokta karşılık gelmek üzere bir eşleme kurulabilir. Ayrıca, herhangi iki rasyonel sayı arasında üçüncü bir rasyonel sayının var olduğu da kanıtlanabilir. Ancak sayı doğrusu üzerinde, rasyonel bir sayıyla eşlenemeyen noktalar da vardır. Bir başka deyişle, sayı doğrusu rasyonel sayılarla doldurulamaz. Örneğin, karesi 2 olan bir rasyonel sayı yoktur. Bunun gibi, π=3,14159265358979323... sayısı bir devirli ondalık açılım değildir. İşte, sayı doğrusu üzerindeki rasyonel olmayan noktalarla eşlenen ya da devirli ondalık açılımı olmayan gerçel sayıların oluşturduğu kümeye irrasyonel sayılar kümesi denir. Rasyonel ve irrasyonel sayı kümelerinin arakesiti boş, birleşimi ise gerçel sayılar kümesidir. İrrasyonel sayılar kümesi, içinde sıralama özelliği bulunan en geniş sistemdir ve bir cisim yapısındadır.

Yorum Yaz
Arkadaşların Burada !
Arkadaşların Burada !